Силлогизм¶

Syllogistic¶

A doctrine of inference, historically the first logical system of deduction formulated by Aristotle. The main purpose of Syllogistic is to ascertain the general conditions in which a definite conclusion follows or does not follow from propositions containing the assertion that the predicate involves or does not involve the subject and serving as premisses of the conclusion.

Every syllogism consists of a triad of propositions: two premisses and a conclusion. Propositions which contain a term that does not enter in the conclusion (it is called the middle term) are the premisses of a syllogism. Depending on the position of the middle term in the premisses, all syllogisms are divided into four figures in which, depending on the type of logical constants binding the terms (proper to all, proper to none, proper to some, not proper to some), moods are singled out (see Syllogism, Figures and Moods of).

Alongside the assertoric Syllogistic, the foundations for the modal Syllogistic (see Modality) were laid by Aristotle. From the viewpoint of modern formal logic, the assertoric Syllogistic is a relatively narrow theory of deduction. The use of means and methods of mathematical logic makes it possible systematically to construct Syllogistic as a formal logical system: it is strictly axiomatised and its non-contradiction, completeness and decidability are demonstrated.

Syllogism, Figures and Moods of¶

Varieties of a syllogism (see Syllogistic) which depend on the position of the middle term in the premisses and their number and type (general assertions, particular assertions, general negations, particular negations; see Judgement).

In the first figure the middle term is the subject in the major premiss and the predicate in the minor; in the second figure it is the predicate in both premisses; in the third it is the subject in both premisses. These figures were introduced by Aristotle. The fourth figure, in which the middle term is the predicate in the major premiss and the subject in the minor, was added by Aristotle's followers.

Classical logic has 19 moods; contemporary logic excludes, as not applicable in all cases, four moods which lose their general significance when they deal with empty sets (for example, "all golden mountains are golden"; "all golden mountains are mountains", but from this it does not follow that some mountains are golden—example given by Russell).

Силлогизм¶

(Греч. syllogismós) вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Наименование «С.» прилагают чаще всего к так называемым категорическим С., посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка «есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае - наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных слов (см. Квантор) «все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т. п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т. п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины): «Всякое R есть Q » (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой A), «Ни одно R не есть Q » (общеотрицательное, обозначается через Е ), «Некоторое R есть Q »

(частноутвердительное, I) и «Некоторое R не есть Q » (частноотрицательное, О). Примерами категорических С. могут служить рассуждения: «Ни одно P не есть М , некоторые S суть М ; следовательно, некоторые S не суть P»

(или, в форме условного высказывания: «Если ни одно P не есть М и некоторые S есть М , то некоторое S не есть P»), «Всякое М есть P, всякое S есть М ; следовательно, всякое S есть P»

(такой вид имеет хрестоматийный пример С.: «Все люди смертны, все греки - люди; следовательно, все греки смертны») и т. п. Посылку, содержащую предикат заключения («больший термин» Р), называют большей посылкой; посылку, содержащую субъект заключения («меньший термин» S ), - меньшей посылкой. По положению «среднего термина» М , входящего лишь в посылки С., различают четыре фигуры С.: в 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей, во 2-й - предикатом в обеих посылках, в 3-й - субъектом в обеих посылках, в 4-й - предикатом в большей и субъектом в меньшей. В зависимости же от форм силлогистических предложений (A, Е , I или O) говорят о различных модусах С. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4·4·4 = 64 модуса, то имеет смысл говорить всего о 256 модусах.

Правильными же (т. е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в том числе 5 «ослабленных» (допускающих усиление, например замену частного предложения в заключении на общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов С. (первая буква характеризует ниже вид большей посылки, вторая - меньшей, третья - заключения): ААА , EAE , All и EIO 1-й фигуры, EAE , AEE , EIO и AOO 2-й, AAI , IAI , AII , EAO , OAO и EIO 3-й и AAI , AEE , IAI , EAO и EIO 4-й фигуры. Обоснование правильности этих модусов С. и неправильности остальных даётся в силлогистике.

Термином «С.» пользуются также в более широком смысле - в применении к умозаключениям, образованным из предложений других видов; так, говорят об условных, условно-категорических, разделительно-категорических и условно-разделительных С. Наконец, тот же термин употребляется иногда и просто в качестве синонима термина «умозаключение».

Лит. см. при ст. Силлогистика.