Дедукция¶
Индукция и дедукция¶
Индукция (латинское inductio - наведение) - способ рассуждения от частного к общему, от фактов к обобщениям. Дедукция (латинское deductio - выведение) - способ рассуждения от общего к частному, от общих положений к частным выводам. Философы-эмпирики (Ф. Бэкон и другие) придавали исключительное значение индукции, подчиняя ей дедукцию. Философы-рационалисты (Декарт, Спиноза, Лейбниц), наоборот, на первое место ставили дедукцию. В метафизическом представлении индукция и дедукция как способы исследования взаимно противоположны и исключают друг друга.
Материалистическая диалектика считает индукцию и дедукцию лишь особыми, но не самостоятельными видами исследования, не изолированными друг от друга. Одно невозможно без другого. Всякая научная дедукция является результатом предварительного индуктивного изучения материала и основывается на этом изучении. Образование самого простейшего понятия может явиться лишь в результате движения познания от исследования фактов к обобщениям. В противном случае обобщение повисает в воздухе, перестаёт быть научным. Великий русский физиолог Павлов называл факты воздухом для учёного. Подлинное изучение природы началось тогда, когда естествознание прочно встало на путь опытного, опирающегося на исследование фактов познания. В свою очередь индукция является подлинно научной только тогда, когда изучение отдельных частных явлений основывается на знании общих законов развития. Энгельс в «Диалектике природы» даёт сокрушительную критику «индуктивистов», считающих одну индукцию «непогрешимым методом». Чисто эмпирическое накопление фактов без их теоретического обобщения неспособно дать научное знание. Дедукция на основании изучения фактов позволяет вскрыть их сущность, закон их развития.
И. П. Павлов, придававший огромное значение фактам, вместе с тем указывал, что всегда требуется известное общее представление о предмете, для того чтобы было на что «цеплять факты», чтобы было с чем двигаться вперёд. Факты, не освещённые теорией, остаются слепыми. Так, например, до Менделеева постепенно накапливались знания об отдельных химических элементах, но эти знания не раскрывали ещё действительной связи и взаимоотношения химических элементов. Опираясь на накопленные индуктивным путём факты, Менделеев создал свою знаменитую периодическую систему, которая открыла внутреннюю закономерную связь химических элементов. В свете теории Менделеева, его научных дедукций стало возможным ещё более глубокое понимание и объяснение фактов. Менделеев предсказал с помощью своей периодической системы существование не известных ещё элементов и подробно их описал. Эти элементы действительно вскоре были открыты. Никакая индукция сама по себе неспособна на такие научные прогнозы. Подлинно научный, диалектический метод опирается как на индукцию, так и на дедукцию, ибо они связаны между собой и дополняют друг друга. Индукция и дедукция связаны между собой так же, как анализ и синтез.
Маркс в «Капитале», исследуя колоссальнейший фактический материал и обобщая весь ход развития капитализма, пользовался одновременно и индукцией и дедукцией. Сила марксистско-ленинского учения состоит в том, что каждое его положение выведено из всестороннего и глубокого анализа массы реальных фактов и явлений. Его теоретические положения и идеи, открытые им законы развития освещают ярким светом самые запутанные факты, сложнейшие явления и события общественной жизни, помогая в них ориентироваться, позволяя не только познавать прошлое и настоящее, но и строго научно предвидеть ход развития в будущем.
Deductive Method¶
A method of scientific inference based exclusively on deductive techniques. Attempts have been made in philosophy to draw a line of distinction between the Deductive Method and other methods (such as the inductive) and to define deductive reasoning as excluding experience and laying excessive stress on deduction in science. However, deduction and induction are interconnected, and deductive reasoning is based on many centuries of man's practical and cognitive effort.
Deductive Method is one of the valid methods of scientific inference, used, as a rule, to systematize empirical data after they have been accumulated and theoretically interpreted, in order to infer all pertinent effects more strictly and consistently. This yields new knowledge, among other things, an aggregate of possible interpretations of a deductively formulated theory. The general scheme of the deductive systems (theories) includes: (1) basic premisses, that is, the aggregate of basic terms and propositions; (2) the devices of logic (rules of deduction and definition) used; (3) the theory obtained from (1) by applying (2).
Examination of such theories involves analysis of the interrelation of their specific components abstracted from the genesis and development of knowledge. It is, therefore, desirable to consider them as formalized languages, which can analyse either syntactically or semantically—syntactically when examining the relation between symbols and expressions entering the language in isolation from their extra-lingual meaning, and semantically when the relations between symbols and expressions of the system are examined from the standpoint of their meaning and validity.
Deductive systems are divided into axiomatic and constructive. When applied to knowledge based on experience and experiment, Deductive Method is more precisely termed as hypothetico-deductive. Analysis of the Deductive Method of inferring scientific knowledge began in antique philosophy, and was dealt with at length in more recent times by Descartes, Pascal, Spinoza, Leibniz, and others. However, the principles of the deductive organization of knowledge were not formulated conclusively and definitely until the turn of the century (with extensive use of mathematical logic).
Up to the end of the 19th century Deductive Method was applied almost exclusively in mathematics. It was not until the 20th century that attempts were made to apply Deductive Method (including the axiomatic method) to non-mathematical knowledge—physics, biology, linguistics, sociology, etc.
Deduction¶
The act of proving or inferring a conclusion (effect) with certainty and necessity from one or more premisses by the laws of logic. A deduced conclusion is a chain of propositions, each of which is either a premiss or proposition proceeding immediately by the laws of logic from earlier propositions in the chain. In a deduced conclusion the effects are concealed in the premisses and have to be inferred by methods of logical analysis.
Examinations of the problems of mathematical logic in the 19th and 20th centuries have added precision to notions connected with deduction and shown that the concept of deduction as a deduction from the general to the particular is incomplete. The modern concept of deduction is a far-reaching generalization of the Aristotelian interpretation of a syllogistic deduction (from the general to the particular). Broadly, deduction denotes any deduction or inference.
Дедукция¶
(От лат. deductio - выведение) переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «Д.» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений - посылок к их следствиям (заключениям), причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «Д.» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и - чаще - как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а Аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.
Изучение Д. составляет главную задачу логики; иногда логику - во всяком случае логику формальную - даже определяют как «теорию Д.», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы Д.: Психология изучает реализацию Д. в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (Теория познания) - как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.
Хотя сам термин «Д.» впервые употреблён, по-видимому, Боэцием, понятие Д. - как Доказательство какого-либо предложения посредством Силлогизма - фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль Д. в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял Д. интуиции, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как Д. доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над Д. возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон, а позднее др. английские логики- «индуктивисты»(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством Д., не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании Д.
«второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, даёт только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что Д. не даёт «новых» фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путём Д. знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» («синтетических») истин, верных, так сказать, «лишь в силу стечения обстоятельств»].
С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» Д. или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» («Диалектика природы», 1969, с. 195 - 196). Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи Д. и индукции и их применений изучение принципов Д. имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики - от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время всё активнее ведутся работы по созданию различных систем «индуктивной логики», причём (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание «дедуктивноподобных» систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путём Д.), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность» (см. Вероятностная логика).
Что же касается формальной логики в более узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что всё, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида».
То же относится к распространённому способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.
Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер Д. «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ (см. Алгоритм, Кибернетика).
Под Д. часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия Д. с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о Д.» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если..., то...») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А
⊃ В («Если A..., то В...») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о Д., справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием Д. логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней.
Свойства Д. - это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучение внесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные учёные; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль, У. Джевонс, П. С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел; наконец, идущая от Д. Гильберта школа современных исследователей (К. Гёдель, А. Чёрч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории Д. в виде так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной Д.») немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория Д. активно разрабатывается и в настоящее время, в том числе и в СССР (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).
Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. - Л., 1936; его же, Рассуждение о методе, М., 1953; Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. - Л., 1936; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.
Ю. А. Гастев.