Отношение¶

Relation¶

A necessary moment in the interconnection of all phenomena determined by the material unity of the world. The Relation of things is as objective as the things themselves. Things do not exist outside Relation and the latter is always the Relation of things. The existence of each thing, its specific features and properties, and its development depend on the sum total of its Relations to other things of the objective world. The properties themselves, necessarily inherent in one process or another or in a thing, are manifested only in their Relations to other things and processes.

Development of a phenomenon leads to a change in its Relations with other phenomena, the disappearance of some Relations and the appearance of other Relations. On the other hand, changes in the sum total of Relations in which the given object exists may lead to a change in the object itself. Relations are as diverse as things and their properties.

It is necessary to differentiate internal Relations of different, particularly opposite sides of an object and its external Relations with other objects. Account should be taken, first, of the relative nature of differences in internal and external Relations, second, the passage of one into another, and, third, the fact that external Relations depend on internal Relations, manifest and reveal them.

Social Relations are of a special nature. Man enters into Relations with the things he creates, the objective world, and other people. As a result, in the world he is mastering he contemplates himself and begins to treat himself as a man (gains self-consciousness) only by treating another man as his own likeness. This is what explains, on the one hand, the social nature of human consciousness, and, on the other, the necessity of studying social Relations in order to know history.

In dialectical logic, "the relations (= transitions = contradictions) of notions = the main content of logic, by which these concepts (and their relations, transitions, contradictions) are shown as reflections of the objective world". (Lenin, Vol. 38, p. 196.)

In mathematical logic, Relations are opposed to properties like multiple predicates to a singular predicate (see Predicate). "More", "equal", "cause" are the examples of dyadic Relations. "Among" and others are triadic Relations. In formal logic, the theory of Relations was developed by De Morgan, C. Peirce, and E. Schroder. The logical theory of Relations studies the general properties of Relations and the laws governing them. A calculus of Relations related to a calculus of classes forms an essential section of the theory of Relations. This studies the connections between Relations and operations with them and establishes the laws by which some Relations can be deduced from others.

Отношение¶

Философская категория, выражающая характер расположения элементов определённой системы и их взаимозависимости; эмоционально-волевая установка личности на что-либо, т. е. выражение её позиции; мысленное сопоставление различных объектов или сторон данного объекта.

Диалектический материализм исходит из того, что О. носит объективный и универсальный характер. В мире существуют только вещи, их свойства и О., которые находятся в бесконечных связях и О. с др. вещами и свойствами. В. И. Ленин называет верной мысль Гегеля о том, что всякая конкретная вещь состоит в различных отношениях ко всему остальному (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 29, с. 124). О. образуют системы различной степени сложности из соответствующих элементов, при этом одно и то же О. может быть в различных вещах (внутренние О.) или между различными вещами (внешние О.). Примером является любой закон как существенное О. между вещами, явлениями. И, наоборот, одна и та же вещь может вступать в бесконечно разнообразные О. с др. вещами, что характеризует множественность свойств у той или иной вещи. Любую вещь можно рассматривать как соотношение составляющих её элементов, с изменением которого меняется и сама вещь. Например, различное расположение одних и тех же элементов в словах «кот» и «ток» делает эти слова различными. Вместе с тем любое О. характеризует именно те вещи, между которыми оно существует. Например, О. «меньше» или «больше» характеризует величины; О. «южнее» - место расположения чего-либо по отношению к иному; О. «отец» - характер родства и т.п. Следовательно, О. может выступать в роли свойства, признака вещей. Вещь, взятая в разных О., выявляет разные и даже противоположные свойства. О. предметов и явлений друг к другу бесконечно многообразны (пространственные, временные, причинно-следственные, О. части и целого, формы и содержания, внешнего и внутреннего и др.). Особый тип О. составляют Общественные отношения.

Научное мышление раскрывает суть вещей, закономерность их возникновения и развития через выявление их О. с др. вещами. Характеризуя элементы диалектики, В. И. Ленин указывал на необходимость исследования О.: «Вся совокупность многоразличных отношений этой вещи к другим», «отношения каждой вещи... не только многоразличны, но всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс...) связаны с каждой; бесконечный процесс раскрытия новых сторон, отношений...» (там же, с. 202-03). В связи с возрастанием роли системноструктурных методов исследования категория О. приобретает всё большее значение в современной науке.

А. Г. Спиркин.

О. в логике. В содержательных формулировках естественных языков О. выражается обычно сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или одно подлежащее с дополнениями); в зависимости от числа этих подлежащих (и дополнений) их называют членами, субъектами или элементами данного О.; различают двуместные (бинарные, двучленные) О. («a меньше b», «Ока короче Волги», «рельсы параллельны между собой» и т.п.), трёхместные (тернарные, трёхчленные; «точка A лежит между В и C», «5 есть сумма 2 и 3»), четырёхместные («числа x1, y1, и y2 пропорциональны»), вообще n-местные (n-арные, n-членные) О. Эти содержательные представления реализуются в точных терминах теории множеств (алгебры) и математической логики; первое из этих уточнений отражает экстенсиональный (объёмный) аспект понятия О., второе - интенсиональный (смысловой, содержательный). В теоретико-множественных терминах бинарным (n-арным) О. называется множество упорядоченных пар (соответственно упорядоченных n-ок) членов некоторого множества (поля данного О.). Если упорядоченная пара (x, y) принадлежит некоторому О. R, то говорят также, что x находится в О. R к y [символически: R (xy) или xRy]; множество первых элементов упорядоченных пар, входящих в О. R, составляет его область определения (отправления), множество вторых элементов - область значений (прибытия); аналогичные понятия вводятся и для многоместных О. Отношение, состоящее из пар (y, x), полученных перестановкой членов данного О. R пар (x, y), называется обратным к R и обозначается через R −1; область значений одного из этих взаимно-обратных О. [термин оправдан тем, что всегда (R −1)−1 = R] служит областью определения другого, а область определения - областью значений. Поскольку О. являются частными случаями множеств, для них обычным образом вводятся теоретико-множественные операции, в частности объединение, пересечение и дополнение О. (см. Множеств теория). Рассмотрим некоторые свойства и основные типы важнейшего (для приложений и теоретических построений) класса О. - бинарных О.

Свойства бинарных О. Пусть R = . Если для любого x верно xRx, то R называется рефлексивным (примеры: О. равенства чисел - каждое число равно самому себе, подобие треугольников и т.п.). Если для любого х xRy не имеет места (символически: ⌉ xRy), то R называется антирефлексивным, или иррефлексивным (например, О. перпендикулярности прямых - никакая прямая не перпендикулярна самой себе). Если для любых не равных между собой x и y одно из них находится в отношении R к другому (т. е. выполнено одно из трёх соотношений xRy, х = y или yRx), то R называется связанным (например, О. <). Если для любых x и y из xRy следует yRx, то R называется симметричным (например, О. равенства = или О. неравенства ≠). Если для любых x и y из xRy и xR−1y следует х = y (т. е. R и R−1 выполняются одновременно лишь для равных между собой членов), то R называется антисимметричным (например, О. ≤ и ≥ для любых объектов). Если для любых x и y из xRy следует ⌉ xRy, то R называется асимметричным (таковы, например, О. < и >, поскольку никакой объект не больше и не меньше себя). Если для любых x, y и z из xRy и yRz следует xRz, то R называется транзитивным (таковы, например, О. = или <, но не ≠). Можно было бы определить и др. свойства бинарных О., но нетрудно показать, что уже через эти свойства посредством логических операций определяются все прочие.

Типы отношений. Значительная часть приводимых ниже типов О. уже встречалась выше в примерах. Сочетание свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности приводит нас к важнейшему типу О. - это О. типа равенства (тождества, эквивалентности). Нетрудно показать, что любое такое О. индуцирует (определяет) разбиение множества, на котором оно определено, на непересекающиеся классы - т. н. классы эквивалентности: элементы, связанные данным О., попадают в общий класс, не связанные - в различные. Т. о., элементы, попавшие в общий класс, в известном смысле неразличимы, что и определяет важность этого типа О.

Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960; Уемов А. И., Вещи, свойства и отношения, М., 1963; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971.

Ю. Л. Гастев.

Ф. Энгельс¶

Отношения. Анти-Дюринг
– количественные и пространственные отношения как предмет математики – 37–39, 138, 141, 362–363.