СИЛЛОГИСТИКА
Syllogistic
A doctrine of inference, historically the first logical system of deduction formulated by Aristotle. The main purpose of Syllogistic is to ascertain the general conditions in which a definite conclusion follows or does not follow from propositions containing the assertion that the predicate involves or does not involve the subject and serving as premisses of the conclusion.
Every syllogism consists of a triad of propositions: two premisses and a conclusion. Propositions which contain a term that does not enter in the conclusion (it is called the middle term) are the premisses of a syllogism. Depending on the position of the middle term in the premisses, all syllogisms are divided into four figures in which, depending on the type of logical constants binding the terms (proper to all, proper to none, proper to some, not proper to some), moods are singled out (see Syllogism, Figures and Moods of).
Alongside the assertoric Syllogistic, the foundations for the modal Syllogistic (see Modality) were laid by Aristotle. From the viewpoint of modern formal logic, the assertoric Syllogistic is a relatively narrow theory of deduction. The use of means and methods of mathematical logic makes it possible systematically to construct Syllogistic as a formal logical system: it is strictly axiomatised and its non-contradiction, completeness and decidability are demonstrated.
Силлогистика
(От греч. syllogistikós - выводящий умозаключение) теория логического вывода, исследующая умозаключения, состоящие из т. н. категорических высказываний (суждений): общеутвердительных («всякое S есть P»), общеотрицательных («ни одно S не есть P»), частноутвердительных («некоторое S есть P») и частноотрицательных («некоторое S не есть P»). В С. рассматриваются, например, выводы заключения из одной посылки (т. н. непосредственные умозаключениями «сложные силлогизмы», или Полисиллогизмы, имеющие не менее трёх посылок. Однако основное внимание С. уделяет теории категорического Силлогизма, имеющего ровно две посылки и одно заключение указанного вида. Классификацию различных форм (Модусов) силлогизмов и их обоснование дал основатель логики как науки Аристотель. В дальнейшем С. усовершенствовалась различными школами античных (перипатетики, стоики) и средневековых логиков. Несмотря на ограниченный характер применения, отмечавшийся ещё Ф. Бэконом, Р. Декартом, Дж. С. Миллем и другими учёными, С. долгое время являлась неотъемлемым традиционным элементом «классического» гуманитарного образования, из-за чего её часто называют традиционной логикой. С созданием исчислений математической логики роль С. стала весьма скромной. Оказалось, в частности, что почти всё её содержание (а именно все выводы, не зависящие от характерного для С. предположения о непустоте предметной области) может быть получено средствами фрагмента исчисления Предикатов - т. н. одноместного исчисления предикатов. Получен также (начиная с Я. Лукасевича, 1939) ряд аксиоматических изложений С. в терминах современной математической логики.
Лит.: Аристотель, Аналитики, первая и вторая, пер. с греч., Л., 1952; Бэкон Ф., Новый органон, пер. с англ., Л., 1935; Декарт Р., Избр. произв., пер. с франц., М., 1950; Гильберт Д., Аккерман В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947, гл. II,
§ 3; Лукасевич Я., Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики, пер. с англ., М., 1959; Бурбаки Н., Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963; Калбертсон Д ж., Математика и логика цифровых устройств, пер. с англ., М., 1965, гл. 5; Субботин А. Л., Теория силлогистики в современной формальной логике, М., 1965; его же, Традиционная и современная формальная логика, М., 1969.