НОЛЬ

Нуль

(От лат. nullus - никакой) число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Н. обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н. равно Н.:

а · 0 = 0 · а = 0.

Если произведение двух действительных или комплексных чисел равно Н., то один из сомножителей должен быть равен Н.; из ab = 0 следует, что или a = 0, или b = 0. Деление на Н. невозможно.

В математике используется понятие Н. некоторой совокупности элементов (группы, кольца, поля и т.д.). В коммутативной аддитивно записываемой группе Н. называется элемент 0, для которого а + 0 = 0 + а = а , где а - любой элемент группы. В кольце Н. определяется так же; там для Н. всегда выполняется равенство а · 0 = 0 · а = 0.

Если произведение двух элементов кольца равно Н., то из этого не следует, что один из сомножителей равен Н.; если ab = 0 , причём a ≠ 0 и b ≠ 0, то элементы а и b называются делителями Н.