ИНДУКЦИЯ

Induction

(Latin inductio, from inducere—to lead in) One of the types of reasoning and a method of study. Questions pertaining to the theory of induction are already found in the works of Aristotle, but they began to command special attention with the development of empirical natural science in the 17th-18th centuries. A big contribution to elaborating problems of induction was made by Francis Bacon, Galileo, Newton, Herschel, and Mill.

As a form of reasoning conclusion, induction makes possible the transition from single facts to general propositions. Usually three main types of inductive conclusions are distinguished: complete induction; induction through simple enumeration (popular induction); scientific induction (the latter two types are an incomplete induction).

A complete induction represents a general proposition concerning a class as a whole to be concluded on the basis of examining all its elements; it gives a true conclusion, but its sphere is limited because it is applicable only to classes all the members of which can be easily observed. When a class is practically unlimited incomplete induction is applied.

In a popular induction the presence of a feature in some of the elements of a class warrants the conclusion that all elements of the class possess that feature. A popular induction has an unlimited sphere of application, but its conclusions form only probable propositions needing subsequent proof.

A scientific induction also represents a conclusion concerning a whole class based on a number of the elements of that class, but here the grounds for conclusion are provided by the discovery of essential connections between the elements studied which show that the given feature must be possessed by the whole class. Hence, methods of disclosing the essential connections are of prime importance in scientific induction. The disclosure of these connections presupposes an intricate analysis. Traditional logic formulates some of these methods, which are known as inductive methods of study of causal relations: method of agreement, method of difference, joint method of agreement and difference (method of dual agreement), method of concomitant variations and method of residues.

As a method of study, induction means a way of experimentally studying phenomena, in the course of which we pass from single facts to general propositions; the single facts lead to general propositions. Induction always appears in unity with deduction. Dialectical materialism regards induction and deduction not as universal self-sufficient methods, but as aspects of dialectical cognition of reality which are inseparably interconnected and determine each other; it is therefore opposed to the one-sided exaggeration of any one of them.

Индукция

Электрическая и магнитная, физические величины, характеризующие (наряду с напряжённостями электрического и магнитного полей) электромагнитное поле. В вакууме эти характеристики совпадают с соответствующими напряжённостями, если пользоваться СГС системой единиц (Гаусса); в Международной системе единиц (СИ) они различаются постоянными множителями.

Вектор электрической индукции D (называемый также электрическим смещением) является суммой двух векторов различной природы: напряжённости электрического поля Е - главной характеристики этого поля - и поляризации P , которая определяет электрическое состояние вещества в этом поле. В системе Гаусса:

D = E + 4π P    (1)

(4π - постоянный коэффициент); в системе СИ

D = ε 0 E + P,    (1')

где ε 0 - размерная константа, называемая электрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума. Вектор поляризации P представляет собой электрический Дипольный момент единицы объёма вещества в поле Е , т. е. сумму электрических дипольных моментов p i , отдельных молекул внутри малого объёма

Δ V , деленную на величину этого объёма:

P =

∑ i p i ΔV.    (3)

В изотропном веществе, не обладающем сегнетоэлектрическими свойствами (см. Сегнетоэлектричество), при слабых полях вектор поляризации прямо пропорционален напряжённости поля. В системе Гаусса

P = χ е Е ,    (3)

где χ e - безразмерная величина, называемая коэффициентом поляризации или диэлектрической восприимчивостью. Именно она характеризует электрические свойства вещества. Для сегнетоэлектриков χ e зависит от Е , так что связь P и Е становится нелинейной.

Подставляя выражение (3) в (1), получим:

D = (1 + 4πχ е ) Е = ε Е.    (4)

Величина

ε = 1 + 4πχ e ,    (5)

также характеризующая электрические свойства вещества, называется диэлектрической проницаемостью. В системе СИ

P = χ e ε 0 E    (3')

и, соответственно,

D = ε 0 ε Е ,    (4’)

ε = 1 + χ e.    (5’)

Смысл введения вектора электрической И. состоит в том, что Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объёма, ограниченного данной поверхностью, подобно потоку вектора Е. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризационные) заряды и упрощает решение многих задач.

Вектор магнитной индукции В - основная характеристика магнитного поля, представляющая собой среднее значение суммарной напряжённости микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и др. элементарными частицами. Вектор же напряжённости магнитного поля Н является разностью двух векторов различной природы: вектора В и вектора намагниченности I.

В системе Гаусса

Н = В −4π I ,

или (6)

В = Н + 4π I.

Намагниченность представляет собой Магнитный момент единицы объёма и характеризует магнитное состояние вещества. В изотропной среде при слабых полях намагниченность прямо пропорциональна Н :

I = χ m H ,    (7)

где χ m - Магнитная восприимчивость, характеризующая магнитные свойства вещества. Для ферромагнетиков χ m зависит от Н. Подставляя (7) в (6), получим связь между В и Н :

В = (1 + 4πχ m ) H = μ Н    (8)

Величина

μ = 1 + 4πχ m ,    (9)

также характеризующая магнитные свойства вещества, называется магнитной проницаемостью.

В системе СИ эти формулы записываются следующим образом:

В = μ 0 H + I ,    (6')

I = μ 0 χ m H ,    (7')

В = μ 0 μ Н ,    (8')

μ = 1 + χ m    (9')

Константа μ 0 называется магнитной постоянной или магнитной проницаемостью вакуума. Вектор Н вводится в теорию электромагнитного поля в связи с тем, что Циркуляция вектора Н вдоль замкнутого контура, в отличие от циркуляции вектора В , определяется движением только свободных зарядов.

Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 5 и 11; Фриш С. Э. и Тиморева А. В., Курс общей физики, т. 2, М., 1953, гл. 15, 18.

Г. Я. Мякишев.