ФОРМАЛИЗАЦИЯ
Formalisation
A method of ascertaining more precisely the content of knowledge: objects, phenomena, and processes in the given sphere of reality are compared in a definite way with material constructions of a relatively stable nature; this makes it possible to bring out and fix the essential and natural aspects of the examined objects. As an epistemological method, formalisation helps to establish and specify content by ascertaining and fixing its form. That is why every formalisation necessarily gives a rough picture of living, developing reality. But this "rough picture" is an essential aspect of the process of cognition.
Historically, formalisation arose together with thought and language. An important step in the development of formalisation is associated with the appearance of written language. Subsequently, as science, especially mathematics, developed, signs of a special nature were added to the natural languages. Together with formal logic the method of logical formalisation appeared. It consists in bringing out a logical form for conclusions and proof. The creation of calculi in mathematics and the idea of universal calculus (Leibniz) was an important stage in developing formalisation methods. The construction of logical calculi, which began in mathematical logic in the mid-19th century, made it possible to apply its methods to formalising entire branches of science. Spheres of knowledge formalised by means of mathematical logic acquire the character of formal systems.
Formalisation of knowledge does not eliminate the dialectically contradictory relationship between content and form, characteristic of knowledge as a whole. The results of modern logic show that if a theory of sufficiently rich content is formalised it cannot be fully reflected in this formal system: an unascertained and unformalised residue always remains in a theory. This non-conformity between formalisation and the formalised content acts as the internal source for developing the formal logical means of science and is usually manifested in the discovery of propositions which cannot be solved in the given formal system (see Decision Problem). Another form in which this contradiction is manifested is the antinomy. This situation is remedied by constructing new formal systems in which the part not covered in the preceding formalisations is formalised. Thus, ever deeper formalisation of content is effected but absolute completeness is never achieved.
Формализация
Представление какой-либо содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации научных теорий) в виде формальной системы, или исчисления. Ф., осуществляемая на базе определённых абстракций, идеализаций и искусственных символических языков, используется прежде всего в математике (см. Математический формализм), а также в тех науках, в которых применение математического аппарата достигает достаточной для этой цели степени зрелости. Ф. предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретических наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетворяться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логическими правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретённой способности к правильному мышлению. Полностью могут быть формализованы лишь элементарные теории с простой логической структурой и небольшим запасом понятий (например, исчисление высказываний и узкое исчисление предикатов - в логике, элементарная геометрия - в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована (см. Полнота, Метатеория).
Ф. позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить содержание теории, выяснить характер взаимосвязи между собой различных её положений, выявить и сформулировать ещё не решенные проблемы. Ф. как познавательный приём - в частности Ф. в узком «математическом» смысле - носит относительный характер: одна и та же теория может быть одновременно и средством Ф. (некоторой другой теории и области явлений), и предметом Ф. (в более «формальной» теории). Так, традиционная «формальная» логика является Ф. по отношению к совокупности отражённых в ней закономерностей человеческого мышления; по отношению же к своим (аксиоматическим) Ф. она выступает в качестве содержательной теории предмета формализации.
Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 15; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М.. 1960, Введение.