АПОРИЯ

Апория

Апория (греч. aporia – затруднение) – термин, означающий неразрешимое противоречие, встречающееся при каком-либо рассуждении. Примером апорий могут служить софизмы древнегреческого философа Зенона, пытавшегося доказать, что движение не существует объективно. Он приводил следующие доводы: быстроногий Ахиллес не в состоянии догнать черепаху, так как в то время, в которое он пробегает расстояние, отделяющее его от черепахи, она продвигается, отдаляясь от него на новое расстояние, и т. д. до бесконечности. Поскольку расстояние, отделяющее Ахиллеса от черепахи, может быть разделено на бесконечное число отрезков, оно никогда не будет преодолено Ахиллесом. Другой пример: движущаяся стрела не движется, так как она находится в каждый данный момент в определённой точке пространства, следовательно, в каждый данный момент покоится. Движение предполагается состоящим из бесконечного числа подобных моментов.

Зенон приводил целый ряд и других аналогичных доводов против движения. Неправильно рассматривая движение как сумму неподвижных положений тела в пространстве, Зенон тем самым приходил к отрицанию движения. В. И. Ленин в связи с этим указывает, что «вопрос не о том, есть ли движение, а о том, как его выразить в логике понятий» («Философские тетради», 240). Движение действительно противоречиво, но это нисколько не отрицает его объективности; более того, постоянное возникновение противоречий и преодоление их являются источником всякого движения. «Движение само есть противоречие; уже простое механическое перемещение может осуществиться лишь в силу того, что тело в один и тот же момент времени находится в данном месте и одновременно – в другом, что оно находится в одном и том же месте и не находится в нем. Постоянное возникновение и одновременное разрешение этого противоречия – и есть именно движение» (Энгельс, Анти-Дюринг, 113).

Aporia

In ancient Greek philosophy, a problem which is difficult to solve owing to some contradiction in the object itself or in the conception of it. The arguments of Zeno of Elea on the impossibility of motion are called aporia (he did not use this term himself).

In the aporia "Dichotomy," it is stated that before moving any distance, it is necessary to cover half that distance, and before covering the half, a half of the half, and so on, to infinity. From this premise, the conclusion is drawn that motion is impossible. In the aporia "Achilles and the Tortoise," it is said that the swift Achilles can never catch up with the tortoise because by the time the runner reaches the place where the tortoise was at the start, the tortoise has moved forward, etc.

Zeno correctly noted the contradictory nature of motion but did not understand the unity of its contradictory moments and came to the conclusion that all motion is impossible. The term aporia first acquired a philosophical meaning in the works of Plato and Aristotle; the latter defined the term as "equality between contrary reasonings." Kant's antinomies are close to aporia.

Апория

(От греч. aporia - затруднение, недоумение, от а - отрицательная частица и poros - выход) термин, которым древнегреческие философы обозначали трудноразрешимые или неразрешимые проблемы (чаще всего связанные с противоречиями между данными наблюдения и опыта и попытками их мысленного анализа). Наиболее известны А., исходящие от Зенона Элейского (5 в. до н. э.) (излагаемые в различных позднейших редакциях, зачастую противоречащих одна другой, т.к. подлинные аргументы самого Зенона не сохранились). А.

«против множественности вещей» ставит вопрос о возможности мысленного представления вещей в виде множеств. Зенону приписывается мнение, что подобное представление невозможно вследствие своей противоречивости: если вещь есть множество, то она есть бесконечное множество, т.к. для разделения двух вещей нужна третья вещь и т.д.; но тогда вещь конечных размеров должна либо иметь бесконечные размеры (если составляющие её вещи имеют размеры), либо не иметь размеров (если составляющие её вещи не имеют размеров). В этой А. проявляется т. н.

«парадокс меры», указывающий на трудности логически непротиворечивого представления протяжённых величин в виде совокупности нульмерных точек, (В другой версии этой А. констатируется противоречие между утверждениями о конечности и бесконечности множества реально существующих вещей, причём оба утверждения в равной степени могут считаться мотивированными.) А.

«Дихотомия», «Ахиллес», «Стрела», «Стадий» посвящены трудностям, связанным с понятием движения. «Дихотомия» (разделение на два): прежде чем движущееся тело пройдет весь путь, оно должно пройти половину пути, а до этого - четверть и т.д.; но поскольку этот процесс мысленного деления бесконечен, то движение никогда не может начаться (другой вариант той же А. приводит к выводу, что движение не может закончиться). Возникшее противоречие ставит вопрос о корректности отображения понятий пространства, времени и движения посредством математической абстракций точки, отрезка и о спорности различных абстракций бесконечности, В одной из популярнейших А. - «Ахиллесе» анализируется противоречие между очевидными данными чувственного опыта и рассуждением, согласно которому быстроногий Ахиллес не может догнать черепаху, т.к. пока он пробежит разделяющее их расстояние, черепаха успеет все же пройти некоторый отрезок, пока Ахиллес будет пробегать этот отрезок, черепаха отползёт ещё немного дальше, и т.д. А.

«Стрела» указывает на трудности отображения движения, возникающие с принятием «атомистических» концепций: если считать, что пространство, время и сам процесс движения состоят из некоторых «неделимых» элементов, то в течение одного такого «неделимого» тело не может двигаться (иначе «неделимое» «разделится») а значит, оно не сможет двигаться и вообще (сумма «покоев» не может образовать движения) т. е. летящая стрела «на самом деле» покоится.

Зеноновские А. подчёркивают относительный и противоречивый характер математических описаний реальных процессов движения, необоснованность претензий на «адекватность» («изоморфизм») каких бы то ни было математических отображений физических процессов и, наконец, спорность устоявшихся мнений об однозначной определённости таких фигурирующих в них понятий, как, например натуральный ряд чисел. В частности, логические коллизии, зафиксированные в «Дихотомии» и «Ахиллесе» можно объяснить необоснованностью того «очевидного» допущения что последовательности точек фигурирующих в этих А., и их мысленные образы, т. е. номера этих точек, задают один и тот же натуральный ряд (уверенность в бесспорности этого допущения была подорвана открытием т. н. нестандартных, т. е. неизоморфных друг другу, моделей арифметики натуральных чисел, см. Формальная арифметика).

Ни один из предлагаемых в настоящее время путей разрешения возникающих в А. противоречий не может считаться общепринятым; проблематика, связанная с А., продолжает интенсивно обсуждаться, в том числе и в работах советских учёных. Влияние зеноновских А. отчётливо прослеживается, например, в тезисах античного Скептицизма, в т. н. Антиномиях чистого разума И. Канта. Вообще анализ А., являющихся своего рода отрицательным выражением диалектики взаимоотношения реального мира и его отражения в мышлении, оказал значит. воздействие на последующее развитие логики и теории познания.

Лит: Яновская С. А., Апории Зенона Элейского и современная наука, в кн. Философская энциклопедия, т. 2, М., 1962, с. 170-74; её же, Преодолены ли в современной науке трудности, известные под названием «Апорий Зенона»?, в сборнике: Проблемы логики, М., 1963, с. 116-36; Петров Ю. А., Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости, М., 1967; Френкель А. и Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, с. 23, 26-27 (библ. и прим. ред.).

Ю. А. Гастев, В. А. Костеловский, Ю. А. Петров.